Nato a Mezzojuso, negli anni Settanta (dal 1969 al 1974) ricoprì la carica di sindaco del Comune palermitano. In seguito fu segretario provinciale della DC di Palermo. Dopo l’assassinio del presidente della Regione Piersanti Mattarella, avvenuto il 6 gennaio 1980, D’Acquisto fu chiamato a guidare la Regione: fu infatti presidente della Regione Siciliana dal 1980 al 1982.

Nel 1983 venne eletto deputato alla Camera dei Deputati nelle liste della Democrazia Cristiana, incarico che mantenne per tre legislature consecutive. Nel 1987 fu nominato sottosegretario al Bilancio nel governo guidato da Giovanni Goria, mentre dall’aprile 1988 al luglio 1989 ricoprì l’incarico di sottosegretario alla Giustizia nel governo presieduto da Ciriaco De Mita.

Dal 1992 al 1993 fu vicepresidente della Camera dei Deputati. Alla fine del 1993 aderì al gruppo parlamentare del Centro Cristiano Democratico e, in occasione delle elezioni politiche del 1994, decise di non ricandidarsi.

Negli anni successivi tornò a ricoprire incarichi di carattere istituzionale: durante il secondo governo guidato da Silvio Berlusconi venne nominato presidente di Italia Lavoro Sicilia, ruolo che mantenne fino al giugno 2009.

Con la sua scomparsa se ne va una figura storica della stagione politica della Democrazia Cristiana in Sicilia e uno dei protagonisti delle istituzioni regionali e nazionali tra gli anni Settanta e Novanta.